№ 1. Сколько сторон имеет правильный п-угольник, если его угол равен 144

Ответ: 10

Решение:

Сумма углов правильного многоугольника равна \[180(n-2)\] градусам, где n - количество сторон. Каждый угол в правильном n-угольнике равен \[\frac{180(n-2)}{n}\] градусам. По условию этот угол равен 144 градусам. Таким образом, имеем уравнение:

\[\frac{180(n-2)}{n} = 144\]

Решаем уравнение:

\[180(n-2) = 144n\]

\[180n - 360 = 144n\]

\[180n - 144n = 360\]

\[36n = 360\]

\[n = \frac{360}{36}\]

\[n = 10\]

Таким образом, правильный многоугольник имеет 10 сторон.

Ответ: 10