№ 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры: a) A б) 3 60° 12 1 O B

Ответ: a) 24π см²; б) 8π см²

Решение:

a) Площадь заштрихованного сектора равна разности площади круга и площади сектора с углом 60°.

Площадь круга с радиусом 12 см:

\[S_{круг} = \pi R^2 = \pi \cdot 12^2 = 144\pi\] см²

Площадь сектора с углом 60°:

\[S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 60}{360} = \frac{144\pi \cdot 60}{360} = 24\pi\] см²

Площадь заштрихованной фигуры:

\[S_{заштр} = S_{круг} - S_{сектора} = 144\pi - 24\pi = 120\pi\] см²

б) Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей двух кругов с радиусами 3 см и 1 см.

Площадь круга с радиусом 3 см:

\[S_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\] см²

Площадь круга с радиусом 1 см:

\[S_2 = \pi r_2^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\] см²

Площадь заштрихованной фигуры:

\[S_{заштр} = S_1 - S_2 = 9\pi - \pi = 8\pi\] см²

Ответ: a) 120π см²; б) 8π см²