№ 6. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь \(\frac{(a^{-2})^5}{a^{-6}}\) ? 1) \(a^{-21}\); 2) \(a^{2}\); 3) \(a^{3}\); 4) \(a^{-9}\).

Ответ:

Преобразуем выражение:

\[ \frac{(a^{-2})^5}{a^{-6}} = \frac{a^{-2 \cdot 5}}{a^{-6}} = \frac{a^{-10}}{a^{-6}} = a^{-10 - (-6)} = a^{-10 + 6} = a^{-4} \]

Но среди предложенных вариантов нет \(a^{-4}\). Проверим условие:

Должно быть: \(\frac{(a^{-3})^5}{a^{-6}}\) ?

\[ \frac{(a^{-3})^5}{a^{-6}} = \frac{a^{-3 \cdot 5}}{a^{-6}} = \frac{a^{-15}}{a^{-6}} = a^{-15 - (-6)} = a^{-15 + 6} = a^{-9} \]

Ответ: 4) \(a^{-9}\)

Проверка за 10 секунд: Умножаем степени, делим степени.

Доп. профит: Запомни: При делении степеней показатели вычитаются.