№ 13. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 3x + y = 7, \\ \frac{x+2}{5} - \frac{y}{2} = 2. \end{cases} \)

Ответ:

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + y = 7, \\ \frac{x+2}{5} - \frac{y}{2} = 2. \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 7 - 3x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{x+2}{5} - \frac{7-3x}{2} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2(x+2) - 5(7-3x) = 20 \]

\[ 2x + 4 - 35 + 15x = 20 \]

\[ 17x - 31 = 20 \]

\[ 17x = 51 \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем y:

\[ y = 7 - 3x = 7 - 3 \cdot 3 = 7 - 9 = -2 \]

Ответ: x = 3, y = -2

Проверка за 10 секунд: Подставляем x и y в исходные уравнения.

Доп. профит: Редфлаг: Не забывай умножать каждый член уравнения на общий знаменатель!