№ 5. Укажите наибольшее из чисел: 1) \(\sqrt{6}\); 2) \(3\sqrt{2}\); 3) \((\sqrt{3})^3\); 4) \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}\).

Ответ:

Преобразуем каждое число к виду \(\sqrt{x}\):

1. \(\sqrt{6}\)
2. \[ 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \]
3. \[ (\sqrt{3})^3 = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} \]
4. \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15} \]

Сравним значения под корнем: 6, 18, 27, 15. Наибольшее значение - 27.

Ответ: 3) \((\sqrt{3})^3\)

Проверка за 10 секунд: Все под корень и сравниваем.

Доп. профит: Читерский прием: Возведение в степень упрощает сравнение корней.