№ 3. Предмет расположен на расстоянии 14см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Какова оптическая сила линзы? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых.) Постройте изображение и опишите его.

Решение:

1. Расстояние до изображения:

Используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$, где:

• $$f$$ - фокусное расстояние линзы (12 см),
• $$d_o$$ - расстояние от предмета до линзы (14 см),
• $$d_i$$ - расстояние от изображения до линзы.

$$\frac{1}{12} = \frac{1}{14} + \frac{1}{d_i}$$

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{12} - \frac{1}{14} = \frac{14 - 12}{12 \times 14} = \frac{2}{168} = \frac{1}{84}$$

$$d_i = 84 \text{ см}$$.

2. Оптическая сила линзы:

Оптическая сила линзы $$D = \frac{1}{f}$$, где $$f$$ - фокусное расстояние в метрах.

$$f = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$$.

$$D = \frac{1}{0.12} = 8.33 \text{ дптр}$$.

3. Построение изображения (схематично):

      Объект      Линза        Изображение
       |		|	        |
-------|		|-------|--------
14 см   |		|	84 см
		|
		|
		F (12 см)

Изображение действительное, перевернутое, увеличенное.

Ответ: Расстояние до изображения 84 см, оптическая сила линзы 8.3 дптр.