№ 3. Предмет расположен на расстоянии 42 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Какова оптическая сила линзы? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых.) Постройте изображение и опишите его.

Решение:

1. Расстояние до изображения:

Используем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$, где:

• $$f$$ - фокусное расстояние линзы (20 см),
• $$d_o$$ - расстояние от предмета до линзы (42 см),
• $$d_i$$ - расстояние от изображения до линзы.

$$\frac{1}{20} = \frac{1}{42} + \frac{1}{d_i}$$

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{42} = \frac{42 - 20}{20 \times 42} = \frac{22}{840} = \frac{11}{420}$$

$$d_i = \frac{420}{11} \approx 38.18 \text{ см}$$.

2. Оптическая сила линзы:

Оптическая сила линзы $$D = \frac{1}{f}$$, где $$f$$ - фокусное расстояние в метрах.

$$f = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$.

$$D = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ дптр}$$.

3. Построение изображения (схематично):

      Объект      Линза        Изображение
       |		|	        |
-------|		|-------|--------
42 см   |		|	38.2 см
		|
		|
		F (20 см)

Изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.

Ответ: Расстояние до изображения 38.2 см, оптическая сила линзы 5 дптр.