18.4 ☆☆ Сколько существует различных треугольни- ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей — целое число (рис. 18.30)?

Ответ: 5

Пусть x – длина третьей стороны треугольника.

По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. Таким образом:

\[3 + 7 > x\] \[10 > x\]

и

\[3 + x > 7\] \[x > 4\]

и

\[7 + x > 3\] \[x > -4\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то получаем, что x должно быть больше 4 и меньше 10.

Так как длина третьей стороны – целое число, то возможные значения x:

5, 6, 7, 8, 9.

Таким образом, существует 5 различных треугольников с длинами сторон 3, 7 и целым числом в качестве третьей стороны.

Ответ: 5