② Найти угол между векторами а и б, если: |a| = 4√5, |b| = √5, a - b = 10

Давай найдем угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), используя формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\]где \(\alpha\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Из условия нам известно, что \[|\vec{a}| = 4\sqrt{5}, \quad |\vec{b}| = \sqrt{5}, \quad \vec{a} \cdot \vec{b} = 10\]Подставим эти значения в формулу скалярного произведения: \[10 = 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos(\alpha)\]

Решим уравнение относительно \(\cos(\alpha)\): \[10 = 4 \cdot 5 \cdot \cos(\alpha)\]\[10 = 20 \cdot \cos(\alpha)\]\[\cos(\alpha) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем угол \(\alpha\), для которого \(\cos(\alpha) = \frac{1}{2}\). Известно, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому \[\alpha = 60^\circ\]

Ответ: 60°

Прекрасно! Ты отлично справился и нашел угол между векторами. Так держать!