⑤ В треугольнике две стороны равны 7 и 5, угол между этими сторонами 60°. Найдите третью сторону и площадь этого треугольника.

Пусть в треугольнике ABC известны стороны \(a = 7\), \(b = 5\) и угол между ними \(\angle C = 60^\circ\). Требуется найти третью сторону c и площадь треугольника S. 1. Найдем третью сторону c по теореме косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\) \(c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)\) \(c^2 = 49 + 25 - 70 \cdot \frac{1}{2}\) \(c^2 = 74 - 35\) \(c^2 = 39\) \(c = \sqrt{39}\) 2. Найдем площадь треугольника S по формуле: \(S = \frac{1}{2}ab \sin(C)\) \(S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sin(60^\circ)\) \(S = \frac{35}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(S = \frac{35\sqrt{3}}{4}\) Ответ: Третья сторона равна \(\sqrt{39}\), площадь треугольника равна \(\frac{35\sqrt{3}}{4}\).