⑥ В ДАВС: A(1;1); B(4;1) C(4;5). Найдите cos LA, cos LB, cos ∠C.

Даны координаты вершин треугольника $$ABC$$: $$A(1;1)$$, $$B(4;1)$$, $$C(4;5)$$.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

$$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3.$$ $$BC = \sqrt{(4-4)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4.$$ $$AC = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$

Теперь найдем косинусы углов:

$$\cos(\angle A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{3^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{9 + 25 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6.$$

$$\cos(\angle B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{9 + 16 - 25}{24} = \frac{0}{24} = 0.$$

$$\cos(\angle C) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} = \frac{5^2 + 4^2 - 3^2}{2 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{25 + 16 - 9}{40} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8.$$

Ответ: $$\cos(\angle A) = 0.6$$, $$\cos(\angle B) = 0$$, $$\cos(\angle C) = 0.8$$