⑦ Докажите, что АВ 1 ВС, если: А(0;1), B(2;3), C(-1;6)

Чтобы доказать, что векторы $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{BC} $$ перпендикулярны, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю.

Дано: $$ A(0;1), B(2;3), C(-1;6) $$.

Найдем координаты векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{BC} $$.

$$ \vec{AB} = (2 - 0, 3 - 1) = (2, 2) $$.

$$ \vec{BC} = (-1 - 2, 6 - 3) = (-3, 3) $$.

Найдем скалярное произведение векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{BC} $$.

$$ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 2 \cdot (-3) + 2 \cdot 3 = -6 + 6 = 0 $$.

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{BC} $$ перпендикулярны, то есть $$ AB \perp BC $$.

Ответ: Векторы перпендикулярны, что и требовалось доказать.