24. √2-x = √2x² -5

24. $$\sqrt{2-x} = \sqrt{2x^2 -5}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2 - x = 2x^2 - 5$$

$$2x^2 + x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(-7) = 1 + 56 = 57$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{-1 + √57}{4} ≈ 1.637$$

$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{-1 - √57}{4} ≈ -2.137$$

Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для $$x ≈ 1.637$$: $$\sqrt{2 - 1.637} = \sqrt{0.363} ≈ 0.602$$. С другой стороны, $$\sqrt{2(1.637)^2 - 5} = \sqrt{2(2.679769) - 5} = \sqrt{5.359538 - 5} = \sqrt{0.359538} ≈ 0.599$$. Значит, $$x ≈ 1.637$$ является решением.

Для $$x ≈ -2.137$$: $$\sqrt{2 - (-2.137)} = \sqrt{2 + 2.137} = \sqrt{4.137} ≈ 2.034$$. С другой стороны, $$\sqrt{2(-2.137)^2 - 5} = \sqrt{2(4.566769) - 5} = \sqrt{9.133538 - 5} = \sqrt{4.133538} ≈ 2.033$$. Значит, $$x ≈ -2.137$$ является решением.

Ответ: (-1 + √57)/4, (-1 - √57)/4