21. √x² - 4x + 1 = √1-x²

21. $$\sqrt{x^2 - 4x + 1} = \sqrt{1-x^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2 - 4x + 1 = 1 - x^2$$

$$2x^2 - 4x = 0$$

$$2x(x - 2) = 0$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 2$$

Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для $$x = 0$$: $$\sqrt{0^2 - 4(0) + 1} = \sqrt{1} = 1$$. С другой стороны, $$\sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, $$x = 0$$ является решением.

Для $$x = 2$$: $$\sqrt{2^2 - 4(2) + 1} = \sqrt{4 - 8 + 1} = \sqrt{-3}$$. Под корнем не может быть отрицательное число, следовательно, $$x = 2$$ не является решением.

Ответ: 0