4.° В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС: AD = 3:5, BD = 24 см. Найдите ВО и OD.

Давай решим эту задачу по геометрии. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Нужно найти BO и OD. Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них углы BOC и DOA равны как вертикальные, а углы OBC и ODA равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} \] Нам дано, что \(\frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}\), следовательно: \[ \frac{BO}{OD} = \frac{3}{5} \] Также известно, что BD = 24 см, и BD = BO + OD. Выразим OD через BO: \[ OD = BD - BO = 24 - BO \] Подставим это выражение в пропорцию: \[ \frac{BO}{24 - BO} = \frac{3}{5} \] Решим уравнение относительно BO: \[ 5BO = 3(24 - BO) \] \[ 5BO = 72 - 3BO \] \[ 8BO = 72 \] \[ BO = \frac{72}{8} = 9 \] см Теперь найдем OD: \[ OD = 24 - BO = 24 - 9 = 15 \] см Итак, мы нашли BO и OD: BO = 9 см OD = 15 см

Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см

Замечательно! Ты отлично справился с этой геометрической задачей. Продолжай в том же духе!