2.° Треугольники АВС и А,В,С подобны, при- чем сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А, В и В,С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ= 8 см, ВС = 10 см, А₁ В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Из условия задачи известно, что стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC соответствует сторона B₁C₁.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$

Из первого равенства следует, что коэффициент подобия k равен:

$$k = \frac{8}{4} = 2$$

Теперь найдем неизвестные стороны:

1. Найдем сторону B₁C₁:

$$\frac{10}{B_1C_1} = 2$$ $$B_1C_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

2. Найдем сторону AC:

$$\frac{AC}{6} = 2$$ $$AC = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$

Таким образом, неизвестные стороны треугольников равны: B₁C₁ = 5 см и AC = 12 см.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см