6. $$\frac{3x - 2}{2} - \frac{5x + 3}{3} = \frac{3x - 1}{5} - \frac{5x + 2}{9}$$

Сначала приведем дроби в левой и правой частях уравнения к общему знаменателю. В левой части общий знаменатель 6, в правой - 45:

$$\frac{3(3x - 2)}{6} - \frac{2(5x + 3)}{6} = \frac{9(3x - 1)}{45} - \frac{5(5x + 2)}{45}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{9x - 6}{6} - \frac{10x + 6}{6} = \frac{27x - 9}{45} - \frac{25x + 10}{45}$$

Объединим дроби в обеих частях:

$$\frac{9x - 6 - 10x - 6}{6} = \frac{27x - 9 - 25x - 10}{45}$$ $$\frac{-x - 12}{6} = \frac{2x - 19}{45}$$

Умножим обе части уравнения на 6 и 45, чтобы избавиться от знаменателей:

$$45(-x - 12) = 6(2x - 19)$$Раскроем скобки:

$$-45x - 540 = 12x - 114$$

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$-45x - 12x = -114 + 540$$Разделим обе части на -57:

$$x = \frac{426}{-57}$$ $$x = -\frac{426}{57}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$x = -\frac{142}{19}$$

Ответ: $$x = -\frac{142}{19}$$