6)* Запиши на математическом языке условие задачи: «Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 большее, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число».

Пусть задуманное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9. Тогда число, полученное перестановкой цифр, будет $$10b + a$$. Условие задачи можно записать следующим уравнением:

$$10b + a = ab + 34$$

Перепишем уравнение:

$$10b - ab = 34 - a$$ $$b(10 - a) = 34 - a$$ $$b = \frac{34 - a}{10 - a}$$

Подберем значения $$a$$ от 1 до 9 (т.к. речь про двузначное число) так, чтобы $$b$$ было целым числом от 0 до 9.

• При $$a = 4$$: $$b = \frac{34 - 4}{10 - 4} = \frac{30}{6} = 5$$. Получаем число 45. Проверим: $$5 \cdot 4 + 34 = 54
  e 54$$.
• При $$a = 6$$: $$b = \frac{34 - 6}{10 - 6} = \frac{28}{4} = 7$$. Получаем число 67. Проверим: $$7 \cdot 6 + 34 = 42 + 34 = 76
  e 76$$.

Ответ: 67