«Ширина прямоугольника меньше длины на 4 см, а его площадь равна 77 см². Найди длину и ширину этого прямоугольника».

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина прямоугольника равна $$(x-4)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т.е. $$x(x-4) = 77$$. Решим это уравнение:

$$x^2 - 4x - 77 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77) = 16 + 308 = 324$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 18}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 18}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Т.к. длина не может быть отрицательной, то $$x = 11$$. Тогда ширина равна $$11 - 4 = 7$$.

Ответ: длина прямоугольника равна 11 см, ширина равна 7 см.