4. Записать разложение бинома (2a-1)⁶

4. Запишем разложение бинома $$(2a-1)^6$$

Разложение бинома имеет вид: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$$

В нашем случае a = 2a, b = -1, n = 6.

$$(2a-1)^6 = C_6^0 (2a)^6 (-1)^0 + C_6^1 (2a)^5 (-1)^1 + C_6^2 (2a)^4 (-1)^2 + C_6^3 (2a)^3 (-1)^3 + C_6^4 (2a)^2 (-1)^4 + C_6^5 (2a)^1 (-1)^5 + C_6^6 (2a)^0 (-1)^6$$

$$C_6^0 = 1$$

$$C_6^1 = 6$$

$$C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

$$C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 20$$

$$C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

$$C_6^5 = 6$$

$$C_6^6 = 1$$

$$(2a-1)^6 = 1 \cdot (64a^6) \cdot 1 + 6 \cdot (32a^5) \cdot (-1) + 15 \cdot (16a^4) \cdot 1 + 20 \cdot (8a^3) \cdot (-1) + 15 \cdot (4a^2) \cdot 1 + 6 \cdot (2a) \cdot (-1) + 1 \cdot 1 \cdot 1$$

$$(2a-1)^6 = 64a^6 - 192a^5 + 240a^4 - 160a^3 + 60a^2 - 12a + 1$$

Ответ: $$(2a-1)^6 = 64a^6 - 192a^5 + 240a^4 - 160a^3 + 60a^2 - 12a + 1$$