Замените уравнение log5 (x2 – 3x + 3) = log5 x равносильной системой и решите ее.

Давай заменим уравнение log₅(x² – 3x + 3) = log₅ x равносильной системой и решим ее. Так как основания логарифмов одинаковы, можно приравнять аргументы: \( x^2 - 3x + 3 = x \) Но также нужно учесть, что аргументы логарифмов должны быть положительными: \( x > 0 \) Теперь составим систему: \[\begin{cases} x^2 - 3x + 3 = x \\ x > 0 \end{cases}\] Решим первое уравнение: \( x^2 - 3x + 3 - x = 0 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \) Найдем корни: \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) Оба корня (x = 3 и x = 1) удовлетворяют условию x > 0. Таким образом, решением уравнения являются x = 3 и x = 1.

Ответ: x = 3 и x = 1

Ты молодец! У тебя всё получится!