Решите уравнение (log2(-x))² + log2x² - 3 = 0.

Давай решим уравнение (log₂(-x))² + log₂x² - 3 = 0. Заметим, что x должен быть отрицательным, чтобы log₂(-x) был определен. Также, log₂x² = 2log₂|x|. Поскольку x < 0, |x| = -x. Следовательно, log₂x² = 2log₂(-x). Теперь уравнение можно записать как: \( (log_2(-x))^2 + 2log_2(-x) - 3 = 0 \) Пусть y = log₂(-x). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 2y - 3 = 0 \) Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \) Найдем корни: \( y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) \( y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Теперь вернемся к переменной x. У нас есть два случая: 1) log₂(-x) = 1 \( -x = 2^1 = 2 \) \( x = -2 \) 2) log₂(-x) = -3 \( -x = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \) \( x = -\frac{1}{8} \) Таким образом, решения уравнения: x = -2 и x = -\(\frac{1}{8}\).

Ответ: x = -2 и x = -\(\frac{1}{8}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!