Заказ на изготовление 80 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготав- ливает второй рабочий, если известно, что первый за час из- готавливает на 2 детали больше?

Задача: Решение текстовых задач на работу.

ПРОТОКОЛ: Алгебра, решение текстовых задач.

1. Пусть x деталей в час изготавливает второй рабочий.
2. Тогда первый рабочий изготавливает x + 2 детали в час.
3. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 80 деталей: $$ \frac{80}{x} $$
4. Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 80 деталей: $$\frac{80}{x+2}$$
5. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:
6. $$\frac{80}{x} - \frac{80}{x+2} = 2$$
7. Умножим обе части уравнения на $$x(x+2)$$:
8. $$80(x+2) - 80x = 2x(x+2)$$
9. $$80x + 160 - 80x = 2x^2 + 4x$$
10. $$2x^2 + 4x - 160 = 0$$
11. $$x^2 + 2x - 80 = 0$$
12. Решим квадратное уравнение:
13. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$
14. $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = 8$$
15. $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = -10$$
16. Т.к. количество деталей не может быть отрицательным, то корень $$x_2 = -10$$ не подходит.
17. Следовательно, второй рабочий изготавливает 8 деталей в час.

Ответ: 8 деталей в час