Решение уравнений

a) x⁴ - 5x² = 0

Вынесем x² за скобки:

$$x^2(x^2 - 5) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

$$x^2 = 0$$ или $$x^2 - 5 = 0$$

Из первого уравнения:

$$x = 0$$

Из второго уравнения:

$$x^2 = 5$$ $$x = \pm\sqrt{5}$$

Ответ: x = 0, x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5}

б) x⁴ - 11x² + 18 = 0

Введем замену: $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 11y + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$ $$y_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 9$$ или $$x^2 = 2$$

Из первого уравнения:

$$x = \pm 3$$

Из второго уравнения:

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Ответ: x = 3, x = -3, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}