Задание 5 На рисунке PN=NT, PK – биссектриса угла МРТ, ZNPT = 70°, ∠PKM = 55°. Докажите, что прямые РТ и МК параллельны. Найдите угол РКТ.

Задание 5.

На рисунке PN=NT, PK – биссектриса угла МРТ, $$\angle NPT = 70^\circ$$, $$\angle PKM = 55^\circ$$. Докажите, что прямые РТ и МК параллельны. Найдите угол РКТ.

Решение:

Т.к. PN=NT, то треугольник NPT - равнобедренный, значит, $$\angle NPT = \angle NTP = 70^\circ$$.

$$\angle PTN = 180^\circ - \angle NPT - \angle NTP = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$$.

Т.к. РК - биссектриса угла МРТ, то $$\angle TPK = \angle MPK = \angle PTN : 2 = 40^\circ : 2 = 20^\circ$$.

$$\angle RKM = \angle RKM = 55^\circ$$.

Сумма углов TPK и PKM равна 20° + 55° = 75°.

Т.к. сумма внутренних односторонних углов TPK и PKM не равна 180°, то прямые РТ и МК не параллельны.

Ответ: Прямые РТ и МК не параллельны. Угол РКТ найти невозможно, т.к. недостаточно данных.