Задание 9: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=4/3 q=-3

Решение:

Дано:

• Четвертый член геометрической прогрессии \( b_4 = \frac{4}{3} \).
• Знаменатель прогрессии \( q = -3 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Найдем первый член прогрессии \( b_1 \) используя \( b_4 \):

\( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \)

\( \frac{4}{3} = b_1 \cdot (-3)^3 \)

\( \frac{4}{3} = b_1 \cdot (-27) \)

\( b_1 = \frac{4}{3 \cdot (-27)} = \frac{4}{-81} = -\frac{4}{81} \).

Для того чтобы сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии существовала, необходимо условие \( |q| < 1 \). В данном случае \( q = -3 \), что больше 1 по модулю.

Следовательно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии не существует.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии не существует, так как \( |q| ≥ 1 \).