Задание 5: Чему равна сумма всех чисел ряда 5, 2, 0,8, 0,32,...?

Решение:

Дан числовой ряд: 5, 2, 0.8, 0.32,...

1. Определим, является ли ряд геометрической прогрессией. Найдем знаменатель, разделив каждый член на предыдущий:
• \( q_1 = \frac{2}{5} = 0.4 \)
• \( q_2 = \frac{0.8}{2} = 0.4 \)
• \( q_3 = \frac{0.32}{0.8} = 0.4 \)
2. Так как знаменатель постоянный \( q = 0.4 \), ряд является геометрической прогрессией.
3. Проверим условие бесконечно убывающей прогрессии: \( |q| = |0.4| = 0.4 < 1 \). Условие выполняется.
4. Первый член прогрессии: \( b_1 = 5 \).
5. Найдем сумму по формуле \( S = \frac{b_1}{1 - q} \):

\[ S = \frac{5}{1 - 0.4} = \frac{5}{0.6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \]

Ответ: \( \frac{25}{3} \).