Задание 8. Решите уравнение: \(\sqrt{3x-5}=x-3\).

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\).

Возведём обе части в квадрат:

\(3x-5=(x-3)^2\).

Раскроем скобки:

\(3x-5=x^2-6x+9\),

\(x^2-9x+14=0\).

Разложим на множители:

\((x-2)(x-7)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=7\). С учётом условия \(x\ge3\) подходит только \(x=7\).

Проверка: \(\sqrt{3\cdot7-5}=\sqrt{16}=4\), \(7-3=4\).

Ответ: \(x=7\).