Задание 8. Решить уравнение. В ответ указать полученный набор корней: 2sinx - √3 = 0

Решение:

Перепишем уравнение:

\( 2\sin x = \sqrt{3} \)

\( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Основные значения \( x \), при которых \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), это \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{2\pi}{3} \).

Учитывая периодичность функции синус \( 2\pi k \), где \( k \) — целое число, получаем:

\( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)

\( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \)

Ответ: \( \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)