Задание 8. Найдите производную функции y = 6x² - 4x.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 6x^2 - 4x \) воспользуемся правилами дифференцирования:

• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная константы, умноженной на функцию \( (cf(x))' = c f'(x) \).
• Производная суммы/разности функций \( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \).

Применим эти правила к нашей функции:

\[ y' = (6x^2 - 4x)' \]

\[ y' = (6x^2)' - (4x)' \]

\[ y' = 6(x^2)' - 4(x)' \]

Теперь найдем производные \( x^2 \) и \( x \):

\[ (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x \]

\[ (x)' = 1x^{1-1} = 1x^0 = 1 \]

Подставим найденные производные обратно:

\[ y' = 6(2x) - 4(1) \]

\[ y' = 12x - 4 \]

Ответ: 12x - 4.