Задание 7. Дано: sin α = 21/29, π/2 < α < π. Найдите cos α.

Решение:

Нам дано \( \sin \alpha = \frac{21}{29} \) и известно, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти \( (\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi) \). Во второй четверти косинус отрицателен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\[ (\frac{21}{29})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{441}{841} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Найдем \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{441}{841} = \frac{841 - 441}{841} = \frac{400}{841} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{400}{841}} = \pm\frac{20}{29} \]

Поскольку угол \( \alpha \) находится во второй четверти, \( \cos \alpha \) отрицателен.

\[ \cos \alpha = -\frac{20}{29} \]

Ответ: -20/29.