Задание 70. Найдите угол х, используя данные рисунка. A. 6)

Решение:

Угол \(\angle FDC = 135^\circ\). FH - радиус. \(CD\) - касательная. \(\angle FHD = 90^\circ\).

Угол \(x\) - это центральный угол \(\angle FHC\).

\(\angle FDC = 135^\circ\). \(\angle FHC\) - центральный. \(\angle FHC/2 = \angle FDC\) (если \(\angle FDC\) - вписанный, что не так).

\(\angle FDC = 135^\circ\). \(\angle FHC = x\). \(\angle HCD\).

\(\angle FDC = 135^\circ\) - внешний угол для \(\triangle HCD\).

\(\angle FHD = 90^\circ\). \(\angle HCD + \angle CH D + \angle HDC = 180^\circ\).

\(\angle HCD + \angle CH D + 135^\circ = 180^\circ \rightarrow \angle HCD + \angle CH D = 45^\circ\).

\(x\) - это \(\angle FHC\). \(\angle FHC + \angle HCD + \angle CFD = 180^\circ\).

\(\angle FDC = 135^\circ\). \(\angle FHC = x\).

\(\angle FDC = 135^\circ\). \(\angle FHC = x\). \(\angle CDH = 180 - 135 = 45^\circ\).

FH - радиус. CD - касательная. \(\angle FHD = 90^\circ\).

\(\angle FHC = x\). \(\angle CHD = 90 - x\).

В \(\triangle CDH\), \(\angle HCD + \angle CDH + \angle CHD = 180^\circ\).

\(\angle HCD + 45^\circ + (90^\circ - x) = 180^\circ\).

\(\angle HCD + 135^\circ - x = 180^\circ\).

\(\angle HCD - x = 45^\circ\).

\(\angle HCD = 45^\circ + x\).

В \(\triangle FHC\), FH=FC (нет, FC не радиус).

\(\angle FHC = x\). \(\angle HFC = \beta\). \(\angle FCH = γ\).

\(x + \beta + γ = 180^\circ\).

\(\angle FDC = 135^\circ\). \(\angle FHC = x\).

\(\angle FHD = 90^\circ\).

\(\angle CHD = 90^\circ - x\).

\(\angle CDH = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\).

В \(\triangle CDH\), \(\angle HCD + \angle CDH + \angle CHD = 180^\circ\).

\(\angle HCD + 45^\circ + (90^\circ - x) = 180^\circ\).

\(\angle HCD = 45^\circ + x\).

\(\angle FHC = x\). \(\angle HCD = 45^\circ + x\). \(\angle CDH = 45^\circ\).

\(x + (45^\circ + x) + 45^\circ = 180^\circ \rightarrow 2x + 90^\circ = 180^\circ \rightarrow 2x = 90^\circ \rightarrow x = 45^\circ\).

Ответ: 45°.