Задание 6: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 35, b_1 = 7. Найди знаменатель геометрической прогрессии.

Решение:

Дано:

\( S = 35 \)

\( b_1 = 7 \)

Найти: \( q \)

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 - q} \) и подставим известные значения:

\[ 35 = \frac{7}{1 - q} \]

Теперь решим уравнение относительно \( q \):

1. Умножим обе части на \( (1 - q) \):

\[ 35(1 - q) = 7 \]

1. Разделим обе части на 35:

\[ 1 - q = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \]

1. Выразим \( q \):

\[ q = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Проверим, является ли прогрессия бесконечно убывающей: \( |q| = |\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} < 1 \). Условие выполняется.

Ответ: \( \frac{4}{5} \).