Задание 3: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 4, 1,...

Решение:

Данная прогрессия: \( 16, 4, 1, ... \)

1. Найдем первый член прогрессии: \( b_1 = 16 \).
2. Найдем знаменатель прогрессии: \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).
3. Проверим условие бесконечно убывающей прогрессии: \( |q| = |\frac{1}{4}| = \frac{1}{4} < 1 \). Условие выполняется.
4. Найдем сумму по формуле \( S = \frac{b_1}{1 - q} \):

\[ S = \frac{16}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{16}{\frac{3}{4}} = 16 \cdot \frac{4}{3} = \frac{64}{3} \]

Ответ: \( \frac{64}{3} \).