Задание 2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x): f(x)=2x³-x+3 в точке с абсциссой х₀ = 1.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \):
   \( f(1) = 2(1)^3 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (2x^3 - x + 3)' = 6x^2 - 1 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \):
   \( f'(1) = 6(1)^2 - 1 = 6 - 1 = 5 \).
4. Подставим значения в уравнение касательной: \( y - 4 = 5(x - 1) \)
   \( y - 4 = 5x - 5 \)
   \( y = 5x - 1 \)

Ответ: \( y = 5x - 1 \).