Задание 6: По рисунку найти x и y: RM = 6 м, MT ⟂ RT, ∠R = 45°, ∠S = 30°, TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMT угол при R равен \(45^\circ\), значит это равнобедренный прямоугольный треугольник:

\[RT=MT=6\text{ м}.\]

В треугольнике RST углы при R и S равны \(45^\circ\) и \(30^\circ\), поэтому \(\angle T=105^\circ\). По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{RT}{\sin30^\circ},\qquad x=\frac{6\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=6\sqrt2\text{ м}.\]

\[\frac{y}{\sin105^\circ}=\frac{6}{\sin30^\circ},\qquad y=12\sin105^\circ=3(\sqrt6+\sqrt2)\text{ м}.\]

Ответ: \(x=6\sqrt2\) м, \(y=3(\sqrt6+\sqrt2)\) м.