Задание 4: По рисунку найти x и y: SP = 12 м, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KP = x, SK = y.

Угол при вершине S равен \(180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin75^\circ}=\frac{12}{\sin60^\circ},\qquad x=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=2(\sqrt6+\sqrt2)\text{ м}.\]

\[\frac{y}{\sin45^\circ}=\frac{12}{\sin60^\circ},\qquad y=\frac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\text{ м}.\]

Ответ: \(x=2(\sqrt6+\sqrt2)\) м, \(y=4\sqrt6\) м.