Задание 5: CD — биссектриса треугольника ACB; AC = √3 м, ∠CDA = 15°, найти x = AD и y = CB.

Так как CD — биссектриса, то \(\angle ACD=\angle DCB\). По рисунку \(\angle C=60^\circ\), поэтому каждый из этих углов равен \(30^\circ\).

В треугольнике ACD: \(\angle A=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt3}{\sin15^\circ},\qquad x=\frac{\sqrt3\sin30^\circ}{\sin15^\circ}=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\text{ м}.\]

По теореме о биссектрисе \(\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}\), но для однозначного нахождения \(CB=y\) необходима дополнительная длина или угол, отсутствующие на изображении.

Ответ: \(x=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\) м; значение \(y"); невозможно определить без дополнительного данного.