Задание 3: По рисунку найти x и y: MK = 20 дм, ∠M = 45°, ∠T = 60°, KT = x, MT = y.

В треугольнике MKT угол при вершине K равен \(180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{20}{\sin60^\circ},\qquad x=\frac{20\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{20\sqrt6}{3}\text{ дм}.\]

\[\frac{y}{\sin75^\circ}=\frac{20}{\sin60^\circ},\qquad y=\frac{20\\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{3}\text{ дм}.\]

Ответ: \(x=\frac{20\sqrt6}{3}\) дм, \(y=\frac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{3}\) дм.