Задание 5. Упростите выражение. 1) √50 + √18 − √8; 2) (√12 − √3) · √3; 3) √(√(25a² + 10ab + b²)); 4) (√17 − 6)² + 12√17; 5) a⁵ · a⁻³ : a²; 6) (2x³)⁻² · 4x⁵; 7) (3⁻² · 9³)/27; 8) ((a⁻²b³)⁻¹/(a³b⁻²))⁻¹.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 5. Упростите выражение. 1) √50 + √18 − √8; 2) (√12 − √3) · √3; 3) √(√(25a² + 10ab + b²)); 4) (√17 − 6)² + 12√17; 5) a⁵ · a⁻³ : a²; 6) (2x³)⁻² · 4x⁵; 7) (3⁻² · 9³)/27; 8) ((a⁻²b³)⁻¹/(a³b⁻²))⁻¹.

Accepted Answer

1) \(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).

2) \((\sqrt{12}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=(2\sqrt{3}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=3\).

3) \(25a^2+10ab+b^2=(5a+b)^2\). Поэтому \(\sqrt{\sqrt{25a^2+10ab+b^2}}=\sqrt{|5a+b|}\).

4) \((\sqrt{17}-6)^2+12\sqrt{17}=17-12\sqrt{17}+36+12\sqrt{17}=53\).

5) При \(a\ne0\): \(a^5\cdot a^{-3}:a^2=a^{5-3-2}=a^0=1\).

6) При \(x\ne0\): \((2x^3)^{-2}\cdot4x^5=\frac{1}{4x^6}\cdot4x^5=\frac{1}{x}\).

7) \(\frac{3^{-2}\cdot9^3}{27}=\frac{3^{-2}\cdot3^6}{3^3}=3\).

8) При \(a\ne0\) и \(b\ne0\): \(\left(\frac{(a^{-2}b^3)^{-1}}{a^3b^{-2}}\right)^{-1}=\left(\frac{a^2b^{-3}}{a^3b^{-2}}\right)^{-1}=(a^{-1}b^{-1})^{-1}=ab\).

Ответ: 1) \(6\sqrt{2}\); 2) \(3\); 3) \(\sqrt{|5a+b|}\); 4) \(53\); 5) \(1\); 6) \(\frac1x\); 7) \(3\); 8) \(ab\).