Задание 4 (34 балла). Заданы точки M(−4; 3; 1), N(6; 4; −5), P(8; −1; 2). а) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки N и P (16 баллов). б) Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку N с направляющим вектором \(\overrightarrow{MP}\) (18 баллов).

а) Направляющий вектор прямой \(NP\):

\[\overrightarrow{NP}=P-N=(8-6;-1-4;2-(-5))=(2;-5;7).\]

Поэтому уравнение прямой через точку \(N(6;4;-5)\) имеет вид:

\[\frac{x-6}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+5}{7}.\]

б) Найдём направляющий вектор \(\overrightarrow{MP}\):

\[\overrightarrow{MP}=P-M=(8-(-4);-1-3;2-1)=(12;-4;1).\]

Прямая проходит через точку \(N(6;4;-5)\), поэтому её параметрическое уравнение:

\[\begin{cases}x=6+12t,\\y=4-4t,\\z=-5+t,\end{cases}\qquad t\in\mathbb R.\]

Ответ: а) \(\dfrac{x-6}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+5}{7}\); б) \(x=6+12t,\ y=4-4t,\ z=-5+t\).