Задание 2 (20 баллов). Найдите угол между плоскостями, заданными уравнениями −3x + 5y + 2z + 1 = 0 и 4x − y − z + 2 = 0. Ответ дайте в градусах. При решении значения округляйте до тысячных, окончательный ответ запишите в виде целого числа.

Нормальные векторы плоскостей:

\(\vec n_1=(-3;5;2)\), \(\vec n_2=(4;-1;-1)\).

Угол между плоскостями определяем по формуле:

\[\cos\alpha=\frac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1|\,|\vec n_2|}.\]

Скалярное произведение:

\[\vec n_1\cdot\vec n_2=(-3)\cdot4+5\cdot(-1)+2\cdot(-1)=-19.\]

Длины векторов:

\[|\vec n_1|=\sqrt{38}\approx6.164,\qquad |\vec n_2|=\sqrt{18}\approx4.243.\]

Тогда:

\[\cos\alpha=\frac{19}{\sqrt{38}\cdot\sqrt{18}}=\frac{19}{\sqrt{684}}\approx0.726.\]

\[\alpha\approx\arccos(0.726)\approx43.435^\circ.\]

Округляя окончательный результат до целого числа, получаем:

Ответ: 43°.