Задание 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3. Основания любой трапеции параллельны.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Неравенство треугольника: Для существования треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
Проверим: \( 1 + 2 > 4 \)? \( 3 > 4 \) — неверно. Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2. Свойства параллелограмма: Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромбом он будет, если его диагонали перпендикулярны или если все стороны равны. Следовательно, это утверждение неверно.
3. Свойства трапеции: Трапеция — это четырехугольник, у которого хотя бы одна пара сторон параллельна. Основания трапеции — это параллельные стороны. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: 3