Задание 16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Пошаговое решение:

• Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности.
• Радиус окружности равен 25, значит, диаметр (АВ) равен \( 2 × 25 = 50 \).
• Треугольник АВС — прямоугольный, с прямым углом С, так как он вписан в окружность и опирается на ее диаметр.
• Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
• \( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)
• \( AC^2 + 2304 = 2500 \)
• \( AC^2 = 2500 - 2304 \)
• \( AC^2 = 196 \)
• \( AC = √{196} \)
• \( AC = 14 \)

Ответ: 14