[Задание 15.2] В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.

Дано:

• Треугольник ABC
• BM — медиана
• \[ \angle C = 51^{\circ} \]
• \[ BM = AM = MC \]

Решение:

1. Анализ условия: Так как BM — медиана, то точка M — середина стороны AC. Условие BM = AM = MC означает, что точка M равноудалена от вершин A, B и C. Это возможно только в том случае, если M — центр описанной окружности, а треугольник ABC — прямоугольный, причем угол, опирающийся на диаметр (AC), прямой. Следовательно, \[ \angle B = 90^{\circ} \].
2. Находим угол ∠A: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \] \[ \angle A + 90^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 51^{\circ} = 39^{\circ} \].

Ответ: 39