Задание 12. Запишите выражение в виде степени с основанием x: а) \((x^7)^{12}\); б) \(x^2\cdot x\cdot x^{-3}\); в) \((x^9)^4:(x^{-2})^{-11}\); г) \(\left(\frac{x^5}{x^9}\right)^{-2}\).

Используем свойства степеней: \((x^m)^n=x^{mn}\), \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\), \(x^m:x^n=x^{m-n}\).

1. \((x^7)^{12}=x^{7\cdot12}=x^{84}\).
2. \(x^2\cdot x\cdot x^{-3}=x^{2+1-3}=x^0=1\).
3. \((x^9)^4:(x^{-2})^{-11}=x^{36}:x^{22}=x^{36-22}=x^{14}\).
4. \(\left(\frac{x^5}{x^9}\right)^{-2}=(x^{5-9})^{-2}=(x^{-4})^{-2}=x^8\).

Ответ: а) \(x^{84}\); б) \(1\); в) \(x^{14}\); г) \(x^8\).