Задание 10. Решите уравнение: 16*60^4 - 256 = 0.

Решение:

Для решения уравнения \( 16 \cdot 60^4 - 256 = 0 \), выполним следующие шаги:

1. Изолируем член с переменной. Перенесем 256 в правую часть:
   \[ 16 \cdot 60^4 = 256 \]
   
2. Разделим обе части уравнения на 16:



\( 60^4 = \frac{256}{16} \)





\( 60^4 = 16 \)




3. Теперь найдем \( 60 \) из этого уравнения. Для этого извлечем корень четвертой степени из обеих частей:
   
   

   \( 60 = \pm \sqrt[4]{16} \)

   
   
4. Вычислим корень четвертой степени из 16. Так как \( 2^4 = 16 \) и \( (-2)^4 = 16 \), то \( \sqrt[4]{16} = 2 \).


5. Таким образом, получим два возможных значения для \( 60 \):



\( 60 = 2 \) или \( 60 = -2 \)



6. Однако, в уравнении \( 60^4 = 16 \) переменная находится в основании степени, а не в показателе. Если предполагалось, что неизвестная переменная — это основание, то решение будет таким. Но в данном случае \( 60 \) — это константа.


7. Возможно, в условии задания имелось в виду уравнение вида \( x^4 \) или \( 60^x \). Если это \( 60^x \), то:
   
   

   \( 16 \cdot 60^x = 256 \)
   

   
   

   \( 60^x = 16 \)
   

   
   

   \( x = \log_{60} 16 \)

   
   
8. Если же уравнение написано верно, и \( 60 \) — это константа, то \( 60^4 \) — это число.


9. \( 60^4 = (60^2)^2 = (3600)^2 = 12,960,000 \).


10. Тогда уравнение будет: \( 16 \cdot 12,960,000 - 256 = 0 \).


11. \( 207,360,000 - 256 = 0 \)


12. \( 207,360,000 = 256 \) — это ложное утверждение.


13. Предполагая, что в задании была опечатка и неизвестная — основание, и оно было обозначено \( x \): \( 16x^4 - 256 = 0 \).



\( 16x^4 = 256 \)





\( x^4 = 16 \)





\( x = \pm \sqrt[4]{16} \)





\( x = \pm 2 \)

Ответ: ±2.