Задание 1. Найдите область определения функции y = √x² -x-6.

Решение:

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - x - 6} \), необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\[ x^2 - x - 6 \ge 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]\[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]

Парабола \( y = x^2 - x - 6 \) ветвями вверх. Следовательно, \( x^2 - x - 6 \ge 0 \) при \( x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).