Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде cosa = \frac{a²+b²-c²}{2ab}, где а, b и с - стороны треугольника, а а – угол между сторонами а и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosa, если а=3, b=8 и с=7.
Ответ:
Ответ: -\frac{1}{2}
Краткое пояснение: Применяем теорему косинусов для нахождения косинуса угла.
Шаг 1: Запишем теорему косинусов:
\[\cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]
Шаг 2: Подставим значения a, b и c:
\[\cos \alpha = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8}\]
Шаг 3: Вычислим значения:
\[\cos \alpha = \frac{9 + 64 - 49}{48}\]
\[\cos \alpha = \frac{24}{48}\]
Шаг 4: Упростим дробь:
\[\cos \alpha = \frac{1}{2}\]
Ответ: \(\frac{1}{2}\)
Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \frac{abc}{4R}, где а, b и с – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=\frac{65}{6}.
- Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = \frac{a+b-c}{2}, где а и b – катеты, а с – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а=12, b=35 и r=5.
- Задание 10. Длина медианы тс, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле т = \frac{\sqrt{2a²+2b2-c²}}{2}. Найдите медиану тс, если а=4,b=7 и с = 9.
- Задание 11. Длина биссектрисы le, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле 1 = -\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)²-c²)}. Найдите длину биссектрисы lc, если а=7,b=21ис = 26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bcsina , где b и с – две стороны треугольника, а а – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sina, если b=10, c=5 и S=20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = \frac{a}{2sina} , где а – сторона треугольника, а – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если а=7, a sina = \frac{5}{14}.
