Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = \frac{a+b-c}{2}, где а и в катеты, а с гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а=12, b=35 и r=5.
Ответ:
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:
$$ r = \frac{a+b-c}{2} $$Выразим из этой формулы c:
$$ 2r = a + b - c $$ $$ c = a + b - 2r $$Подставим значения a = 12, b = 35, r = 5:
$$ c = 12 + 35 - 2 \cdot 5 $$ $$ c = 12 + 35 - 10 $$ $$ c = 47 - 10 $$ $$ c = 37 $$Ответ: 37
Похожие
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \frac{abc}{4R}, где а, вис стороны треугольника, a R радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, с=20 и R= \frac{65}{6}.
- Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде cosa = \frac{a²+b²-c²}{2ab}, где а, ви с стороны треугольника, а а - угол между сторонами а и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosa, если а=3, b=8 и с=7.
- Задание 10. Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и с, вычисляется по формуле mc = \frac{\sqrt{2a²+2b²-c²}}{2}. Найдите медиану mc, если а=4, b=7 и с = 9.
- Задание 11. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле lc = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)²-c²)}. Найдите длину биссектрисы lc, если а=7, b=21 и с=26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bcsina , где b и с две стороны треугольника, а а угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sina, если b=10, c=5 и S=20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = \frac{a}{2sina}, где а сторона треугольника, а противолежащий этой стороне угол, а R- радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если а=7, a sina = \frac{5}{14}.
